Descripción
Este séptimo volumen de la obra Probabilidad y Economía, y noveno de la Colección Matemática Financiera y Actuarial en esta Editorial, se dedica a la aplicación de las integrales de caminos de Feynman en Finanzas. Este libro es de especial interés para estudiantes de Economía, Matemáticas, Físicas e Ingenierías, y para cualquier persona que quiera conocer e investigar en este campo, ampliando su horizonte teórico mediante nuevos métodos y herramientas matemáticas usadas actualmente. Aunque muchos autores hablan de una matemática cuántica, nosotros consideramos que no es así aún a sabiendas que las integrales de caminos de Feynman se originaron inicialmente en la Mecánica cuántica. Por tradición y ser fieles al formalismo tanto clásico como cuántico en estos dos campos de la Física, los conceptos de Lagrangiano, Acción y Hamiltoniano siguen siendo utilizados en las Finanzas a pesar del hecho de que no tienen ningún significado trascendental y sustancia en este campo. Se inicia el libro con la exposición de los resultados que permiten definir un Lagrangiano de una ecuación diferencial estocástica, a partir de la cual se define la integral de caminos, según el teorema de Feynman-Kac que determina el Hamiltoniano. En los tres capítulos sucesivos se pasan a clasificar y analizar las opciones mediante opciones independientes y dependientes, débilmente y fuertemente, del camino, respectivamente, utilizando la integral de caminos para determinar el precio de algunas de estas opciones. Ya, por último, con la misma técnica matemática se estudian algunos modelos clásicos de las estructuras temporales de los tipos de interés, analizados previamente en el volumen 5 de la presente obra; en particular, los de Merton, Vasicek, Ho-Lee, Hull-White y Heath-Jarrow-Morton. Por ser una técnica menos conocida en el campo de las Finanzas, en este capítulo se detallan bastante los desarrollos analíticos que son largos y tediosos. Como complemento a la teoría de las integrales de camino, se añade un Apéndice donde se establece y demuestra la llamada fórmula producto de Trotter que es una generalización de un teorema de Lie del cálculo matricial y que se utiliza en el libro para dar, con bastante generalidad, la demostración del paso del teorema de Feynman-Kac (Hamiltoniano) a la integral de caminos (Lagrangiano). En todos los capítulos, se comparan los resultados correspondientes con los previamente obtenidos mediante otras técnicas matemáticas desarrolladas en los volúmenes anteriores de la presente obra y en otros libros o artículos sobre el tema. Por último, es importante reseñar que, exceptuando las aplicaciones a las Finanzas, este volumen podría ser considerado igualmente válido para cualquier estudiante de Física cuántica. Los Autores
